aa转置的秩为什么等于A的秩

总结：

矩阵 $ A $ 与 $ A^T $ 的乘积 $ AA^T $ 的秩等于 $ A $ 的秩。这是因为 $ AA^T $ 和 $ A $ 的列空间具有相同的维度，且它们的零空间也保持一致。

原因：

$ AA^T $ 的列空间是 $ A $ 列空间的线性组合，因此其秩不会超过 $ A $ 的秩；同时，$ AA^T $ 的零空间与 $ A $ 的零空间相同，故秩相等。