dx随机变量的方差公式推导

方差是衡量随机变量与其期望值偏离程度的重要指标。对于离散型随机变量 $ X $，其方差公式为：

$$

ext{Var}(X) = E[(X - E[X])^2

$$

其中，$ E[X] $ 为 $ X $ 的期望值。

推导过程如下：

1. 展开平方项：

$$

(X - E[X])^2 = X^2 - 2X cdot E[X] + (E[X])^2

$$

2. 对两边取期望：

$$

E[(X - E[X])^2] = E[X^2] - 2E[X] cdot E[X] + (E[X])^2

$$

3. 简化得：

$$

ext{Var}(X) = E[X^2] - (E[X])^2

$$