两圆相交怎样求公共弦所在的方程

时间：2026-07-10 20:13:17来源：

当两个圆相交时，它们的公共弦是连接两个交点的线段。求公共弦的方程，可以通过两圆的一般方程相减得到。

步骤	内容
1	设两圆方程分别为：$C_1: x^2 + y^2 + D_1x + E_1y + F_1 = 0$ 和 $C_2: x^2 + y^2 + D_2x + E_2y + F_2 = 0$
2	将两圆方程相减，消去二次项，得到：$(D_1 - D_2)x + (E_1 - E_2)y + (F_1 - F_2) = 0$
3	该方程即为公共弦所在直线的方程

注意：若两圆不相交或内含，则无公共弦。此方法适用于两圆相交的情况，简洁有效，避免了复杂的几何计算。