留数定理是什么

时间：2025-12-21 07:10:08来源：

留数定理是复变函数论中的一个重要定理，用于计算复平面上的积分。它通过分析被积函数在奇点处的留数，来简化积分运算。

项目	内容
定义	留数定理指出，闭合路径上的积分等于该路径内所有奇点的留数之和乘以 $2pi i$。
应用	常用于计算实积分、级数求和及物理中的场论问题。
核心	关键在于确定函数的奇点类型（可去奇点、极点、本性奇点）及其对应的留数。
计算方法	可通过泰勒展开、洛朗级数或公式直接计算留数。
意义	是复分析中连接函数奇点与积分结果的重要桥梁。

留数定理为复杂积分提供了高效的计算方式，是数学和工程领域不可或缺的工具。