裂项相消的计算公式是什么
时间：2025-11-23 15:00:10来源：
裂项相消法是一种常见的数学技巧，常用于数列求和。其核心思想是将每一项拆分成两个部分，使得相邻项之间可以相互抵消，从而简化计算。
以下为常见裂项形式及对应的计算公式：
| 裂项形式 | 对应公式 | 说明 |
| $frac{1}{n(n+1)}$ | $frac{1}{n} - frac{1}{n+1}$ | 常用于等差数列求和 |
| $frac{1}{n(n+1)(n+2)}$ | $frac{1}{2}left(frac{1}{n(n+1)} - frac{1}{(n+1)(n+2)} ight)$ | 适用于三阶等差数列 |
| $frac{1}{sqrt{n+1} + sqrt{n}}$ | $sqrt{n+1} - sqrt{n}$ | 用于根号型数列化简 |
通过这些公式，可以将复杂数列转化为易于计算的形式，提高解题效率。
