arctanx的导数怎么求

求 $ arctan x $ 的导数，可以利用反函数求导法则。设 $ y = arctan x $，则 $ x = an y $。对两边关于 $ x $ 求导，得：

$$

1 = sec^2 y cdot frac{dy}{dx}

$$

由于 $ sec^2 y = 1 + an^2 y = 1 + x^2 $，因此：

$$

frac{dy}{dx} = frac{1}{1 + x^2}

$$

以下是总结：

通过反函数法或直接公式均可得出结果。该导数在微积分中常用于求解与反正切相关的积分和微分问题。